时序预测基础¶

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时间序列预测任务的定义¶

基础知识¶

【参看】

傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06

【伸缩旋转与复数？】复数的物理意义是什么？

复数？¶

伸缩与旋转与复数

复数表示，保留了二维信息

复数直观的理解就是旋转！\(4*i*i = -4\)

就是“4”在数轴上旋转了180度。那么4*i就是旋转了90度。

嗯，为啥？指数上加 i，就转起来了，还是螺旋线？得有一个不变量，比如 \(sin^2x+cos^2x=1\) 怎么体现

欧拉公式¶

\(e^{ix}=cosx+isinx\)

\(e^{ix}\) 中 x 是不断变换的，是一条逆时针旋转的螺旋线

问题：为什么 sinx 和 cosx 能跟数轴联系起来？

这里有一条数轴，在数轴上有一个红色的线段，它的长度是1

当它乘以3的时候，它的长度发生了变化，变成了蓝色的线段；
而当它乘以-1的时候，就变成了绿色的线段，或者说 线段在数轴上围绕原点旋转了180度。

我们知道乘-1其实就是乘了两次 i使线段旋转了180度，那么乘一次 i 呢——答案很简单——逆时针旋转了90度

同时，我们获得了一个垂直的虚数轴。实数轴与虚数轴共同构成了一个复数的平面，也称复平面。这样我们就了解到，乘虚数i的一个功能——旋转。

\(sinx\) 是单位圆半径到 \(x\) 轴的距离，从 \(x\) 轴躺着，开始逆时针转
\(cosx\) 是单位圆半径从 \(y\) 轴开始转，描述到 \(x\) 轴的距离，继续逆时针转
所以按照逆时针旋转法则：1=
\(sin0=0；cos0=1；1=cos0+sin0\)
\(sin90=1；cos90=0；1=sin90+cos90°\)
\(e^{ix}=cosx+isinx\)
为什么 \(e^{ix}=cosx+isinx\) 不等于 \(sinx+icosx\)

还是折腾不明白，如果都是单位圆上的点：

如果 y 轴的度量是 1，那么就是，cos x,sinx，因为要保证模长等于 1
如果 y 轴的度量是 i，点还是，cosx,sinx，还要保证模长是 1，那就是，isinx+cosx
因为 sinx 的定义就是，到 x 轴的距离，从 x 轴的正方向开始转，所以在复数域，同样是 sinx 的距离度量，就是 isinx
那如果 y 轴度量单位是 10、50，点还是 cosx，sinx，从 x 轴的正方向开始转，怎么保证模长是 1，不知道，还是说，这种假设就不对，因为只有复数有模长的概念有标准的计算公式
也许起作用的点在，\(sin^{2}x+cos^{2}x = 1\)，至于别的都是顺带的，只是刚好实数域，单位 1 的度量能够满足这个公式，以及复数域模长的计算也能够满足这个公式 \(a+bi\)，于是发现了cosx+isinx，那为什么 e^x可以与 sinx 和 cosx 联系起来呢？

高频低频¶

高频信号的周期较短，波动频繁，变化速度快；

低频则是频率较低的信号或波动，低频信号的周期较长，波动缓慢，变化速度慢。

FFT¶

动图

动画讲懂傅里叶变换

直角坐标下（4,3），在 x 轴的投影，x 的单位（1,0），所以投影用内积表示

（4,3）×（1,0）=4 也就是在 x 轴上的投影

对应到混合波× 第一个频率的单位波，得到这个波上的投影长度也就是振幅

内积等于 0，表示作用不可取代，就比如 \(x\) 轴\((1,0)\)和 \(y\) 轴 \((0,1)\)，内积=0，作用不可取代

负频率和直流分量

小波变换¶

方法的分类¶

informer 的创新在于

改进注意力机制中所有时间步都在计算两两相关性，但其中最重要的是前几个

长尾效应

筛选注意力高的 Query

TimesNet的创新在于

转换周期内和周期间，变成二维的做卷积

举例来说，超市每 2 天打折，每三天送零食，那第六天呢，即打折又送零食

SegRNN

分段时间；并行计算

数据集介绍¶

ETT（电变压器温度）

由两个小时级数据集（ETTh）和两个 15 分钟级数据集（ETTm）组成。

它们中的每一个都包含 2016 年 7 月至 2018 年 7 月的七种石油和电力变压器的负载特征。

traffic(交通)

描述了道路占用率。

它包含 2015 年至 2016 年旧金山高速公路传感器记录的每小时数据。

electrity（电力）

从 2012 年到 2014 年收集了 321 个客户每小时电力消耗

exchange_rate（汇率）

收集了 1990 年至 2016 年 8 个国家的每日汇率

Weather

包括 21 个天气指标，例如空气温度和湿度。它的数据在 2020 年的每 10 分钟记录一次。

ILLNESS

描述了患有流感疾病的患者与患者数量的比率。

它包括 2002 年至 2021 年美国疾病控制和预防中心每周数据

chanllenge¶

informer¶

它说要解决传统的 Transformer 不能直接用于 LTSF 的问题，那问题是，为什么 Transformer 能够用于 TSF？

自己的话说：

Challenge1：自注意力中的二次复杂度--> 概率稀疏自注意力机制

Challenge2：堆叠层太多了-》蒸馏机制，（梯形）

Challenge3：自回归式预测太慢了 --》