VMD方法在众多模态分解方法中可以说是非常好的
全称
- VMD
- Variational Mode Decomposition
- 变分模态分解
初识
和之前介绍过的EMD、EEMD、CEEMD、CEEMDAN模态分解方法在原理上有本质区别
VMD的整体思路
① VMD 假设任何的信号都是由一系列具有特定中心频率、有限带宽的子信号组成（即IMF）
② 以经典维纳滤波为基础，通过对变分问题进行求解，得到中心频率与带宽限制，找到各中心频率在频域中对应的有效成分，得到模态函数。
其模型构建涉及到维纳滤波、希尔伯特变换和解析信号等知识点。
VMD 的分解过程
VMD 的分解过程就是变分问题的求解过程，其算法主要包括变分问题的构造和变分问题的求解。
VMD的求解过程主要包含两点约束：
（1）要求每个模态分量中心频率的带宽之和最小；
（2）所有的模态分量之和等于原始信号.
❓ 内涵模态分量 & 本征模态分量
内涵模态分量
初识
不同于内涵模态分量（IMF）概念，VMD算法重新定义了约束条件更为严格的有限带宽的本证模态函数，该内涵模态分量被定义为调幅调频的分量模态函数
数学表达式:
$$ u_k(t)= A_k(t)\cos (\phi_k(t)) $$- $A_k(t)$ 信号 $u_k(t)$的包络幅值
- $\phi_k(t)$ 为瞬时相位
- 注意 : 本征模态函数表征的分量也满足 EMD 约束条件
变分问题的构造
- 变分问题涉及到泛函的相关知识，推导过程比较复杂，这里只介绍思路
- 变分问题，就是求泛函的极值。在VMD中，泛函指的是VMD约束变分模型，而要求的极值，就是“每个模态分量中心频率的带宽之和最小”。
- 过去常遇到的是求函数极值，但有时我们需要对自变量也是函数的特殊函数求极值。
- 这种特殊函数即“函数的函数”，称为泛函，求泛函的极值问题称为变分问题。