FS、FT、DTFS、DTFT¶
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连续时间周期信号的傅里叶级数
连续时间非周期信号的傅里叶变换
离散时间周期信号的傅里叶变换
离散时间非周期信号的傅里叶变换
目录：
目标都是：原始信号表示为一系列单位圆上的正交基表示 \(x(t)=... ...\)
- 在正交基上的强度，用内积计算
FS 连续时间周期信号的傅里叶级数
【时域→频域】
\[x(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty}F(k\omega_0)e^{jk\omega_0 t}\]
其中：【频域→时域】
\(F(k\omega_0) = \frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} x(t)e^{-jk\omega_0t}dt\)
FT 连续时间非周期信号的傅里叶级数
\[x(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{j\omega t}d\omega \]
其中，
$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t}dt $
DTFS 离散时间周期信号的傅里叶级数
\[x[n] = \sum_{k=0}^{N_0 - 1} F(k\Omega_0)e^{jk\Omega_0 n}\]
$ F(k\Omega_0)= \frac{1}{N_0}\sum_{n=0}^{N_0 - 1}x[n]e^{-jk\Omega_0 n}$
DTFT 离散时间周期信号的傅里叶变换 \(\rightarrow FFT\)
\(x[n] = \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}F(\Omega)e^{j\Omega n} d\Omega\)
\(F(\Omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\Omega n}\)
2025-03-27 17:35:112025-04-20 13:17:11